ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ જ્યાં $p, q \in N$. આપેલ છે કે $|A| = |B|$ અને $p, q \in [1, 1000]$. તો ક્રમયુક્ત જોડી $(p, q)$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $adj \,(AB)$ કોના બરાબર થાય :-

ધારો કે $\omega$ એ સંકર સંખ્યા $\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}$ છે. તો $\left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $A = [a_{ij}]$,જ્યાં $a_{ij} \in \mathbb{Z} \cap [0, 4]$ અને $1 \leq i, j \leq 2$. શ્રેણિક $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા $p \in (2, 13)$ હોય $........$.

ધારો કે $M$ એ $3 \times 3$ ક્રમના તમામ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $S=\{-3,-2,-1,1,2\}$ છે. ધારો કે $S_1=\{A=[a_{ij}] \in M: A=A^{T} \text{ અને } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$,$S_2=\{A=[a_{ij}] \in M: A=-A^{T} \text{ અને } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$,અને $S_3=\{A=[a_{ij}] \in M: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0 \text{ અને } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$. જો $n(S_1 \cup S_2 \cup S_3)=125 \alpha$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો $\{-1000, -999, \ldots, 999, 1000\}$ ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $P$ એ સંભાવના છે કે કાં તો $A^2 = -I$ અથવા $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. તો,